WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Parametervoorstellingen

Hallo,

wij hebben een aantal vragen over parametervoorstellingen. We zijn al achter de parametervoorstellingen van een cilinder en bol gekomen, maar we moeten weten hoe deze afgeleid zijn. Onze vraag is dus: ''Hoe leid je de genoemde parametervoorstellingen van een cilinder en bol af?''

Parametervoorstelling van een cilinder:

x= r cos t
y= r sin t (met t op [0,2¡Ç]
parametervoorstelling van een bol:

x= r cos t cos u
y= r sin t cos u
z= r sin u

Onze volgende vraag is: '' Aan welke eisen moeten t en u voldoen om meridianen en breedtecirkels van een bol te laten beschrijven?'' . We moeten daarbij ingaan op de begrippen NB, ZB, WL en OL.

We hopen dat jullie ons kunnen helpen!
Groetjes Nadine, Chawan en Lizzy

Lizzy
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 januari 2008

Antwoord

Dag Lizzy,

Tja. Hoe leidt je een parametervoorstelling af? Dat kan op veel manieren. B.v. aan de hand van de vergelijkingen voor je figuur. Voor een cilinder geldt x²+y²=r². Zoiets kan je aan cos() en sin() doen denken. Immers: cos²(t)+sin²(t) = 1. Als er rechts een 1 staat (dus r=1) kun je gewoon zeggen: x = cos(t) en y = sin(t). Nu moet je alleen de r er nog in krijgen. Voor de bol moet je iets soortgelijks twee keer doen.
Een andere aanpak is dat de parametervoorstelling x=cos(t) en y=sin(t) altijd een cirkel geeft. Een cylinder is opgebouwd uit een heleboel cirkels met straal r. Ook een bol is opgebouwd uit cirkels.

Wat betreft jullie tweede vraag. Probeer eerst eens te kijken voor welke waarde van u je de evenaar krijgt (x, en y beschrijven een cirkel en z=0). Belangrijk daarbij is vooral: Hoe moet je u kiezen zodat z=0. Kijk daarnaa eens hoe je de nul-meridiaan kunt krijgen (x = 0 en y en z beschrijven een cirkel). Dan lukt het wel denk ik.

Groet. Oscar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 januari 2008