De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs uitbreiding stelling van Rolle

Hallo,
ik heb een vraag bij een oefening uit mijn handboek.
De opgave is de volgende:
Bewijs de volgende uitbreiding van de Stelling van Rolle:

Zij nÎ. Indien f:[a,b] - continu is op [a,b], n keer (rechts) afleidbaar is in a en n+1 keer afleidbaar is in ]a,b[ en indien f(a) = f(b) en f(k)(a) = 0 voor alle k=1,2,...,n, dan is er een c Î[a,b] met f(n+1)(c) = 0.

[Voor n=0 is dit de stelling van Rolle. Pas voor het bewijs voor n 1 de stelling van Rolle n keer toe.]

Ik wil voor het bewijs (zoals vermeld staat) de stelling van Rolle n keer toepassen, maar ik weet niet goed wat daar mee bedoeld wordt.
Weet iemand wat dit juist betekent?

Joeri
Student universiteit België - woensdag 5 december 2007

Antwoord

Stap 1: er is een c1 tussen a en b met f'(c1)=0 (Rolle toepast op f en [a,b])
Stap 2: er is een c2 tussen a en c1 met f''(c2)=0 (Rolle toegepsat op f' en [a,c1])
Stap 3: er is een c3 tussen a en c2 met f'''(c3)=0 (Rolle toegepsat op f'' en [a,c2])
Nu zelf verder afmaken

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 december 2007
 Re: Bewijs uitbreiding stelling van Rolle 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3