De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Uiterste waarden berekenen

Ik heb afgeleide van een functie gemaakt maar het lukt mij niet om de uiterste waarden te berekenen.
De functie is f(x)=x4-2x3+x-4
De afgeleide is als volgt:
f'(x)=4x3-6x2+1

Ik weet wel dat ik het gelijk aan nul moet stellen maar daarna kom ik er niet meer uit.
Kan iemand mij helpen?

Farahn
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 19 november 2007

Antwoord

Het oplossen van 4x3-6x2+1=0 is geen gemakkelijke zaak.
Punt 1 zou ik maar eens kijken of het wel exact moet, of dat je het met de rekenmachine mag doen.

Als je wel exact de oplossingen van deze vergelijking wilt weten kan dat als je gebruik maakt van de formule van Cardano. Maar daarvoor moet je iets van complexe getallen weten. Ik ga er eigenlijk van uit dat dat ook niet de bedoeling is.

Een derde manier is om te kijken of je ook een oplossing "ziet".
Ook dat is in dit geval niet eenvoudig.
Met enige goede wil kun je inzien dat x=1/2 een oplossing is van 4x3-6x2+1=0 .
Immers 4·1/8-6·1/4+1=1/2-3/2+1=0.
Nu we dat weten kunnen we inzien dat 4x3-6x2+1 te schrijven moet zijn in de vorm: (2x-1)(ax2+bx+c).
Werken we de haakjes weer uit dan krijgen we:
2ax3+2bx2+2cx-ax2-bx-c=2ax3+(2b-a)x2+(2c-b)x-c
Vergelijken we dit met 4x3-6x2+1 dan is duidelijk:
2a=4
2b-a=-6
2c-b=0
-c=1
Dus a=2 en c=-1

Vullen we dit in in 2b-a=-6 en 2c-b=0 , dan volgt b=-2.

Dus 4x3-6x2+1=(2x-1)(2x2-2x-1)

Dus 4x3-6x2+1=0 als
2x-1=0 of 2x2-2x-1=0
Uit 2x-1=0 volgt x=1/2 (maar dat wisten we al)
2x2-2x-1=0 kun je oplossen met de abc-formule.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 november 2007
 Re: Uiterste waarden berekenen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3