De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs van convergentie

Hallo Wisfaq,

Ik heb de volgende vraag.

Gegeven is dat x_n convergeert naar een reeel nummer X. Ik moet met dit gegeven (en de epsilon - N definitie van een limiet) nu bewijzen dat x_(n+1) ook naar X convergeert.

Het probleem is dat ik eigenlijk geen idee heb waar ik moet beginnen. Ik hoop dat u mij kunt helpen. Ik hoef geen volledige oplossing of zo te hebben, elke een aanzet zodat ik het zelf kan oplossen.

Bij voorbaat dank,

herman

herman
Student universiteit - vrijdag 12 oktober 2007

Antwoord

beste,

als een rij convergeert in een ruimte X, met een metriek op, dan kan men de epsilon N defninitie toepassen,

"e$n0:"nn0: d(xn,x)e

Deze definitie wil uitdrukken, dat vanaf een bepaalde index ''n0'' dat de afstand van een rij element, met een index groter dan die bewuste index : n0, de afstand kleiner dan e wordt. bv 1/n, vanaf een bepaald moment zal 1/n dichter dan e bij 0 komen te liggen. Dus je wil bewijzen dat xn+1 dichter dan e bij x (het convergentiepunt) ligt.

stel n n0, dan geldt dat d(xn,x) e

maar dit geldt voor ALLE n groter dan n0, dus ZEKER voor n + 1, want het getal dat bij deze rijindex hoort ligt zeker dichter dan epsilon bij het convergentiepunt.

dus formeel :

stel n n0, dan geldt dat d(xn,x) e

d(xn+1,x) e

winny

wk
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 oktober 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3