De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omtrekshoek van een cirkel

De vraag is de volgende. Een koorde[BC] is de middelloodlijn van een straal [OA]. Neem een omtrekshoek waarvan de benen door B en C gaan. Bereken deze omtrekshoek.

Ik weet dat de oplossing 60° of 120° is en zie dit wel op de grafiek maar op welke eigenschap steunt men hier? Op middelpuntshoek is dubbel van omtrekshoek maar waarom dan juist deze waarden?

Vannes
3de graad ASO - donderdag 20 september 2007

Antwoord

Kennelijk moet je die middelpuntshoek berekenen.
Ik neem even aan dat O het middelpunt is van de cirkel. Het midden van de straal OA noem ik P en de straal r.
Dan is OP=1/2r, OB=r en OC=r.
Driehoek OPB en OPC zijn congruent (middelloodlijn).
In driehoek OPB geldt: de lengte van de schuine zijde (hypothenusa) OB is gelijk aan r en de lengte van een rechthoekszijde OP is gelijk aan 1/2r.
Dus cos(hoek BOP)=OP/OB=1/2r/r=1/2. Dus hoek BOP=60°. Dus hoek BOC=2×60°=120°.
Nu is de middelpuntshoek bekend.
Dus de kleine omtrekshoek is 120°/2=60°.
De grote omtrekshoek is dan 180°-60°=120° (Stelling van de koordenvierhoek).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 september 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3