WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoek aantonen

Goeiemorgen!

In de driekhoek ABC is B=90° en AC.

Op de zijde [AB] neemt men het punt P zodanig dat |AP|=|BC| en op het verlengde van de zijde [BC] neemt men het punt Q (C ligt tussen B en Q) zodanig dat |CQ| = |AB|. De rechte PQ snijdt de zijde [AC] in R.

Toon aan dat ARP=45°.

Moet er hier met verhoudingen gewerkt worden? Of moet ik eerder eigenschappen zien in deze figuur. Ik zou het alvast niet dadelijk weten...

Met vriendelijke groeten
Nick
3de graad ASO - maandag 25 juni 2007

Antwoord

Hallo

Dit is o.a. analytisch aan te tonen.
Leg B in de oorsprong van een assenstelsel, A op de x-as en C op de y-as.
Stel |AB| = a, |BC| = b met ab
Dan |BP| = a-b en |BQ| = a+b
Dan co(A)=(a,0); co(C)=(0,b); co(P)=(a-b,0); co(Q)=(0,a+b)
Bepaal rico(AC) = tan(a) met a de hoek tussen AC en de x-as
en rico(PQ) = tan(b) met b de hoek tussen PQ en de x-as
Bereken nu tan(a-b) (pas de verschilformule van tangens toe) en je vindt dan als waarde 1.
Dus ÐARP = a-b = 45°

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 juni 2007