De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossing van een tweedegraadsvergelijking aantonen

Beste wisfaq,

Ik geraak uit volgend 2-ledig probleem niet uit :

1. de 2de-graadsvergelijking X2-(a+c)x+ac-b2=0 heeft altijd oplossingen. Bewijs.
2. als x1 en x2 de oplossingen zijn van x2-(a+c)x+ac-b2=0, bewijs dan dat a en c de oplossingen zijn van (x-x1)(x-x2)+b2=0.

De eerste moet nog lukken denk ik. De discriminant zou als ik het correct voorheb moeten neerkomen op a2+4b2+c2-2ac , wat altijd een positief getal moet geven, gezien de kwadraten, en dus zijn er 2 oplossingen. En is het bewijs geleverd. Of ben ik hier mis ?

Maar dan...., die tweede, hoe moet ik daar aan beginnen ?

thx,

Bert

Bert M
2de graad ASO - zondag 17 juni 2007

Antwoord

Beste Bert,

Die eerste is inderdaad nooit negatief, omdat het een som van kwadraten is. Dat zie je duidelijk wanneer je a2-2ac+c2 schrijft als (a-c)2, dan is de discriminant (a-c)2+4b2, dus nooit negatief.

Voor die tweede, kan je gebruik maken van som en product; heb je dat gezien? Als p en q de oplossingen zijn van y = fx2+gx+h, dan is p+q = -g/f en pq = h/f. Hier betekent dat: x1+x2 = a+c en x1*x2 = ac-b2. Werk (x-x1)(x-x2)+b2 uit en vervang x1+x2 en x1*x2 hierdoor.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 juni 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3