WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Wortelvergelijkingen kwadrateren

Dit is een reactie op vraag 51235

Sorry, maar snap het nog niet. Bij de vergelijking:
Ö(2x-1)=2+Ö(x-4) moet het antwoord 5 en 13 zijn.
Hier kom ik niet op uit!
Kunt u misschien deze vergelijking helemaal uitschrijven
Nu nog een keer kwadrateren geeft: x²-18x+65=0.
Hoe kom je aan die getallen?
Alvast bedankt
Jannek
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 juni 2007

Antwoord

Ö(2x-1) = 2 + Ö(x-4) geeft na kwadrateren:
2x - 1 = 4 + 4Ö(x-4) + x-4 ofwel
2x - 1 = 4Ö(x-4) + x ofwel
4Ö(x - 4) = x - 1 en dat geeft na kwadrateren
16(x - 4) = x² - 2x + 1 en dat levert dan ten slotte op
x² - 18x + 65 = 0
Uit (x - 5)(x - 13) = 0 volgen de twee oplossingen.

Omdat kwadrateren tot nep-oplossingen kan leiden, moeten de twee gevonden waarden in de oorspronkelijke vergelijking worden ingevuld. Als je dat doet, blijken ze beide te voldoen.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 juni 2007