WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Oppassen met de voorrang bij delen en vermenigvuldigen

Dit is een reactie op vraag 50501

Door KPHART wordt gesteld dat, waar hij in een tekst met wiskundige formules een expressie als
6a : 3b
tegenkomt, hij verwacht ("lees ik als") dat de auteur dit bedoeld zal hebben als gelijkwaardig met
(6a : 3)b .
Hij zegt die verwachting te hebben omdat ("derhalve") hij die conventie zelf ook gebruikt in de tekst van een cursus voor studenten. Het (tegen-)argument dat wereldwijd 99,9% van de wiskunde-auteurs de expressie 6a : 3b steeds gelijkwaardig bedoelden en bedoelen met (6a) : (3b) , lijkt voor hem van geen gewicht. Hopelijk leren die studenten de gangbare conventie bij een andere cursus.

Een vervolgvraag voor het FAQ-panel:
Is het erg waarschijnlijk dat, wanneer een auteur gebruik maakt van een expressie als
a6 : b3 (met 6 en 3 als exponenten geschreven),
die auteur dit bedoeld zal hebben als gelijkwaardig met
(a6 : b)3 (met 6 en 3 weer als exponenten geschreven) ?

Zo nee, waarom is het kphart-argument nu niet van toepassing?
Hessel
Iets anders - vrijdag 4 mei 2007

Antwoord

De oorspronkelijke vraag vroeg naar 100% overeenstemming en ik gaf aan dat die er niet is. Voorts dwingt een programma als Maple je elke vermenigvuldiging expliciet te maken (6a is geeft een foutmelding, 6·a niet), letterlijk overnemen van de eerste deling geeft dat 6·a/3·b en dat wordt 2·a·b. Het punt is dat vermenigvuldigen een binaire operatie is die telkens uit twee getallen een derde maakt; omdat deze associatief is laten we haakjes weg: omdat (a·b)·c tooh hetzelfde oplevert als a·(b·c) schrijven we gewoon a·b·c en in de gewone algebra laten we de operatie ook nog weg, zodat er abc komt te staan. Met inachtneming van de afspraak a/b = a·(1/b) komt de haakjes, bij lezen van links naar rechts, als volgt te staan (6·(a·¹/₃)·b en daar komt 2·a·b uit.
Wat de nieuwe vraag betreft: machtsverheffen is geen associatieve binaire operatie hetgeen betekent dat de positie van de haakjes er wel toe doet. De uitdrukking a⁶:b³ heeft impliciete haakjes: (a⁶):(b³) en dit is niet meer mis te verstaan.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 5 mei 2007

Re: Re: Oppassen met de voorrang bij delen en vermenigvuldigen