WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ik heb een vraag over differentieren

Kan iemand mij vertellen hoe je aan dit antwoord komt en als het kan uitgebreid please

vraag:
y=(2x-3)(x+1)²

antwoord:
(2x-3)d[(x+1)(x+1)/dx]+x+1)² d(2x-3)/dx =
(2x-3)[(x+1)(d(x+1)/dx+(x+1)/dx] +(x+1)²d(2x-3)/dx =
2(x+1)[(2x-3)+(x+1)]= 2(x+1)(3x-2)
reactie
Ik heb het een beetje overzichtelijk gemaakt en hoop dat het nu duidelijk is. Het komt uit een boek dat heet "calculus made easy" van Silvanus Thompson. En ja, ik heb de productregel toegepast en daar lukt het ook mee maar dit is
een alternatieve manier en ik wil graag weten hoe je deze manier gebruikt.

Bedankt en hoop dat jullie het kunnen oplossen (waar ik niet aan twijfel natuurlijk...
differentiate y =(2x-3)(x+1)²
dy          d[(x+1)(x+1)]       d(2x-3)
--- = (2x-3)------------ + x+1)² ------- =
dx              dx                 dx

              d(x+1)         d(x+1)          d(2x-3)
= (2x-3)[(x+1)------ + (x+1) ------ ] (x+1)² ------- =
               dx              dx              dx

= 2(x+1)[(2x-3)+(x+1)]=2(x+1)(3x-2)
sharon
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 1 april 2007

Antwoord

in plaats van d../dx schrijf ik nu [..]', misschien dat het daardoor iets leesbaarder wordt.

y=(2x-3)(x+1)²

y'= [(2x-3)(x+1)²]'
produktregel
= (2x-3).[(x+1)²]' + (x+1)².[2x-3]'
= (2x-3).[(x+1).(x+1)]' + (x+1)².[2x-3]'
produktregel in term [(x+1).(x+1)]'
= (2x-3){(x+1).[x+1]' + [x+1]'.(x+1)} + (x+1)².[2x-3]'
= (2x-3){(x+1).1 + 1.(x+1)} + (x+1)².[2x-3]'
= (2x-3){2.(x+1)} + (x+1)².2
= 2(x+1)((2x-3)+(x+1))
...

zie je em zo weer?
;-)

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 2 april 2007