WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het Voorraadmodel

360 is de verwachtte afzet. bestelkosten: 40 euro per bestelling. Voorraadkosten per accu is 20% van de inkoopprijs. n is het aantal bestellingen per jaar.
Innkoopprijs accu: aantal: 0-19 = 25 euro
20-39= 22,5 euro
40 of meer = 20 euro.
Onderzoek voor welke kosten n minimaal zijn.

Dus heb ik de formules opgesteld:
1. 900/n + 40n :
voor meer dan 18 bestellingen (360/19=18,9 accu's per keer dus hoort het bij 25 euro)(0.2 keer 25 is 5 dus dat zijn de voorraadkosten, dat keer de 180/n = 900/n + 40n (40 euro per n)
2. 810/n +40n voor 10 - 18 bestellingen per jaar en
3. 720/n +40n voor minder dan 9 bestellingen per jaar.

De minimale kosten bereken je door de afgeleide van de kosten op 0 te herleiden. En zo n vrij te maken voor
1. dK/dn = -900n^-2 +40 =0 n= wortel 22.5 = 4,7
2. '''''''''n= 4,2
3. '''''''''n= 4,5

Maar hoe kan je daaruit nou zien voor welke n de kosten minimaal zijn? Het antwoord is in ieder geval 4 met Kmin=340

Alvast bedankt
José
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 maart 2007

Antwoord

Je moet voor ieder deel van K het minimum zoeken en dan kijken welken het kleinste is:

K = voor n18: K1(n) = 900/n+40n
voor 9n=18: K2(n) = 810/n+40n
voor n9: K3(n) = 720/n+40n

K3 is minimaal voor n=4,5. Maar aangezien n een heel getal moet zijn moet je n=3 en n=4 uitproberen: K3(n=3)=360, K3(n=4)=340. Dus die tweede is inderdaad minder.

K2 is minimaal voor n=4,2. Maar, K2 geldt pas vanaf n=10. Dus het minimum van K2-deel is K2(10)=481. Analoog is het K1-deel minimaal voor n=19. K1(19)=807.

Die twee zijn (veel) groter dan 340. Dus het echte minimum is inderdaad K3(4)=340.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 maart 2007