WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Convolutie van een rechthoekige verdeling en een normaalverdeling

Ik heb een rechthoekige verdeling van de vorm:

2·a·(1-a·t), 0 t 1/a,

waarbij a positief is.

Verder heb ik een normaalverdeling van de vorm:

1/2·exp(-1/2·(t-mu)²/sigma²)·2^¹/₂/Pi^¹/₂/sigma

Ik bereken de convolutie van deze verdelingen volgens:

int(a·(1-a·tau)·exp(-1/2·(t-tau-mu)²/sigma²)·2^¹/₂/Pi^¹/₂/sigma,tau = 0 .. 1/a)

Met behulp van Maple heb ik deze integraal expliciet uit kunnen rekenen. De formule is echter nogal gecompliceerd. Bovendien wordt gebruik gemaakt van de z.g. error functie
(erf(x), erf(x) = 2/sqrt(Pi) · int(exp(-t²), t=0..x)).

Zoudt U een relatief eenvoudige expressie kunnen geven voor deze integraal?
Ad van
Docent - vrijdag 2 maart 2007

Antwoord

Helaas, de functie exp(-t²) heeft geen `elementaire' integraal, dat wil zeggen: geen primitieve die in de bekende functies kan worden uitgedrukt. Dit is in de 19-de eeuw door Liouville bewezen.
Maple's hulpscherm over `erf' zegt daarom niets anders dat dat erf een naam voor een primitieve van die functie is.
Zie Over de stelling van Liouville

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 maart 2007