WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Begrensde Variatie

Hallo wisfaq,

Laat f van begrensde variatie zijn (zeg je dat zo?) dan

int[|f'|dx] van a tot b = totale variatie van f over [a,b](T_f(a,b,)

Ik heb problemen met het einde van het bewijs,

bewijs
Neem aan dat f differentieerbaar is.Laat a=x_0x_1...x_n=b een partitie zijn van [a,b].Dan is er voor iedere i een y_i in (x_(i-1),x_i) zodat
f'(y_i)=f(x_i)-f(x_(i-1))/(x_(i-1),x_i), ofwel

(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|=|f(x_i)-f(x_(i-1))|

Sommeer nu over de termen links en rechts,

som[(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|]=som[|f(x_i)-f(x_(i-1))|, de sommen gaan van i=1 t/m N.

Neem nu het supremum over alle partities [a,b],

dan staat er rechts T_f(a,b) en links

sup som[(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|]

Ik begrijp niet goed hoe ik de ongelijkheid moet krijgen:

Ik moet denk ik de definitie van de Riemannsom gebruiken, en de upper sum, maar ik weet niet hoe.

Groeten,

Viky

viky
Student hbo - maandag 12 februari 2007

Antwoord

Het antwoord op deze vraag staat te lezen in de reactie hieronder...

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 februari 2007

Re: Begrensde Variatie