WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijkingen

Los op:
1) tan 2x . tanx =1
Bij deze zou ik de tan vervange door sin/cos en dan daar later de formule van simpson op toeppasse maar das al fout, dus ik heb geen enkel idee bij deze.

2)sinx + sin2x + sin3x + sin4x=0
Ik denk dat je hier die sinx met sin3x moet optelle en naar de andere kant verschuiven maar dan weet ik echt nietmeer hoe verder. Formule van simpson?

3)cosx + 48sinx/4=1
Hier heb ik geen enkel idee, i kheb naar de uitkomst gekeken en dat schijnt 4kp te zijn.Want voor de formule van simpson staat die 48 in de weg of toch ik weet nie.

Gelieve mij hier bij te helpe om deze uitkomste te vinden.
Alvast bedankt
Kristo
3de graad ASO - donderdag 1 februari 2007

Antwoord

Hallo Kristof

1) Gebruik de formule voor tan(2x) i.f.v. tan(x)
Je bekomt dan een eenvoudige vergelijking in tan(x)

2) Pas de formule van Simpson toe op de eerste en de laatste term enerzijds en op de twee middenste termen anderzijds.
Je kunt dan gemeenschappelijke factoren afzonderen.
Tussen de haakjes blijft dan een som van 2 cosinussen. Pas hierop weer Simpson toe.
Je bekomt zo een product van factoren, dat gelijk is aan 0.

3) Stel ^x/₄ = z; en dus x = 4z
Werk nu op cos(4z) tweemaal na elkaar de formule voor de dubbele hoek uit; dit kun je uitdrukken in enkel sin(z).
Je bekomt dan een vergelijking van de derde graad in sin(z).
Als oplossing vind je dan sin(z)=0 en sin(z) = -2.
Deze laatste verlijking heeft geen oplossingen, dus blijft enkel de vergelijking sin(^x/₄) = 0 over.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 februari 2007