WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Aantonen Formules

Dit is een reactie op vraag 47586

dag.
Nu ben ik ook uit de eerste 2 formules geraakt maar noch niet uit de derde.

Ik weet dat ik via de formule:
Sin ( α + β ) = sin (α) * cos (β) + sin (β ) * cos(α) (1)
Sin ( α - β ) = sin (α) * cos (β) - sin (β ) * cos(α) (2)

(1) + (2): sin (α) * cos (β) = ¹/₂ * (Sin ( α + β ) + Sin ( α - β ) )

Als ik dit helemaal uitwerk kom ik aan

¹/₂ * (vierkante haak ) (-1/((k+m)ω) * cos ((k+m)ωt)) – (1/(k-m)ω) * cos ((k-m)ωt))
( vierkante haak ) ( T boven en 0 onder )

En als je 0 en T invult kom ik uit:

¹/₂ * ((-1/((k+m)ω) - (1/((k-m)ω) - (1/((k+m)ω) - (1/((k+m)ω))

Weet jij misschien waar mij fout zit of hoe ik verder moet.

Ik heb ook al eens geprobeerd met (1) – (2) ( formules bovenaan ) maar dit ging ook niet.

Alvast bedankt,
Bart.

Bart
Overige TSO-BSO - donderdag 16 november 2006

Antwoord

Dag Bart

Dat tussen die vierkante haken klopt wel.
Laten we, omwillen van het overzicht, stellen dat
1/((k+m)w) = P en
1/((k-m)w) = Q
dan staat er:
¹/₂[-P.cos((k+m)wt) - Q.cos((k-m)wt)]^T₀

= ¹/₂( -P-Q - (-P-Q) )
= 0

... want bij invullen van 0 in de cos krijg je zowiezo cos0=1,
en bij invullen van T staat er cos((k+m).2p) danwel cos((k-m).2p)
en WAT k+m of k-m ook moge zijn, -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 etc.. het is een geheel aantal malen 2p. En de cos daarvan is altijd 1.

Vandaar dat de uiteindelijke integraal zo mooi 0 wordt

groeten,

martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 16 november 2006