WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Eén oplossing of meer?

a³ + b³ + c³ + d³ = ( a + b + c + d )² ziet er vreemd uit.
Komt men er niet uit, dan helpt = 100
Mijn vriend Vince, verre, verre van achterlijk nam toch een etmaal voordat hij mij mailde dat hij een reeks had die het abc van het tellen is.
Maar als min 5 tot de derde min 125 als uitkomst heeft, dan kan het `gewicht' aan de eerste kant voor =teken lichter worden. Is er een methode om meer dan 1 oplossingen uit te sluiten? Liever geen Brute Force. Dank je wel,.. Jan
Jan va
Iets anders - dinsdag 24 oktober 2006

Antwoord

Beste Jan,

Eerlijk: je vraag is nogal onduidelijk. Mogen {a,b,c,d} hier eender wat zijn, reëel of alleen geheel? De formule klopt namelijk wel voor de (niet per se 4, maar een willekeurig aantal) opeenvolgende natuurlijke getallen:

1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)²

Neem je a=b=c=d=0, dan klopt het natuurlijk ook. Eveneens door er drie 0 te nemen, en de overblijvende 1. Kan ook nog: neem a = -b en c = -d (of iets analoogs), enz. Waar ben je eigenlijk naar op zoek?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 oktober 2006