|
|
|
\require{AMSmath}
Benaderen van een quotient met machten
Geachte heer, mevrouw,
Het blijkt zo te zijn dat je
(1+a)X/(1+b)X
kunt benaderen bij 1/(1+a-b)X.
Ik zie alleen het licht nog niet. Graag zou ik het antwoord op dit vraagstuk ontvangen.
M.v.g.
G. Pol
Student universiteit - zondag 1 oktober 2006
Antwoord
In verband met het tikwerk doe ik even (1+a)x/(1+b)x.
Bekijk 1+a/1+b
Vermenigvuldig teller en noemer met 1-b, je krijgt dan
(1+a)(1-b)/(1+b)(1-b=1-b+a-ab/1-b2.
Veronderstellen we nu dat a en b beide voldoende klein zijn dan kunnen we ab en b2 verwaarlozen.
We houden dan over 1-b+a/1=1-b+a=1-(b-a).
Vermenigvuldigen we dit met 1+(b-a)/1+(b-a) dan krijgen we
(1-(b-a))(1+(b-a))/1+(b-a)=1-(b-a)2/1+(b-a)
Als a en b beide klein zijn dan is b-a dat zeker en kunnen we (b-a)2 verwaarlozen en houden over 1/1+(b-a).
(volgens mij klopt jouw formule niet en moet het inderdaad 1/1+(b-a) zijn, immers als a b dan is 1+a/1+b1 terwijl 1/1+(a-b) dan juist kleiner dan 1.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 2 oktober 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
