De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limieten exponentiele functies

Ik schijn iets niet te begrijpen van limieten want wat voor functie ook ik zie het niet. Nu ben ik bij een hoofdstuk over exponentiele functies en word het limiet gevraagd. Zou iemand stap voor stap kunnen laten zien hoe dit werkt?
lim x$\to$ oneindig x70/2x-5

en nog 1
lim x$\to$-oneindig x7/7x-5

O en wat word bedoeld als er staat lim x met een pijl naar beneden of omhoog?

En is er niet een site waar limieten van alle functies duidelijk worden uitgelegd?

Natali
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 augustus 2006

Antwoord

Hallo Natalie

Je bekomt telkens het geval $\infty$/$\infty$
Je maakt hier best gebruik van de regel van de l'Hopital (zie site beneden).
Je vervangt dan de teller door de afgeleide van de teller, en de noemer door de afgeleide van de noemer.
Na de eerste maal bekom je dan 70.x69/2x.ln2
Dit wordt weer $\infty$/$\infty$
Dus kun je nogmaals de regel van de l'Hopital toepassen en dit zolang je $\infty$/$\infty$ blijft bekomen.
De macht van x in de teller wordt zo afgebouwd en na 70-maal de regel te hebben toegepast, wordt de teller een constante (70.69.68....2.1).
De noemer blijft 2x bevatten en blijft dus naar oneindig gaan.
Uiteindelijk verkrijg je zo een constante gedeeld door oneindig en dit is nul.

Oefening 2 is identiek.
(De pijl naar boven of beneden heeft volgens mij geen betekenis.)

Zie Regel van de l'Hopital

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 augustus 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3