WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afgeleide, differentiaal en integraal

Beste,

Het puur oplossen van differentialen en afgeleiden vormt geen tot weinig problemen aleen heb ik last met de wiskundetaal.
Daarom vraag ik u of u mij in woorden kan vertellen wat juist een afgeleide, een differentiaal en een integraal is.
Is het een niet de richtingscoëfficiënt en de ander de raaklijn of zo?

Van harte bedankt bij voorbaat.

PS
Is er een site waar wiskundetaal duidelijk kan begrepen worden want met al die tekens en symbolen is het moeilijk hetgeen men bedoeld te interpreteren.
kris
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 2 oktober 2002

Antwoord

Okay, ik ga er dus vanuit dat je e.e.a. wel kan uitrekenen maar dat je niet het woord danwel de betekenis kent.
Krijg je bijvoorbeeld als functie f(x)=x² en word je de afgeleide gevraagd, ga ik er vanuit dat je dan antwoordt:
f'(x)=2x maar dat je niet weet wat het is.

afgeleide:
In een 'gewone' functie vul je een x-waarde in en krijg je een y-waarde (de hoogte) terug.
De afgeleide van een functie, levert een nieuwe functie op waarin je de x-waarde van een punt stopt, en je de steilheid (de rico) in dat punt op de grafiek terugkrijgt.

de rico is niet hetzelfde als de raaklijn, het is de steilheid van de raaklijn aan de grafiek met die bewuste x-coordinaat.

differentiaal
een vb. van differentialen zijn dx of dy
dx is een oneindig kleine verandering in de x-richting. (zeg maar: bijna nul). Evenzo voor dy.
Omdat x en y een verband met elkaar hebben (zoals blijkt uit het functievoorschrift) zullen ook dx en dy een verband met elkaar hebben.
Hoewel dx en dy an-sich naderen tot nul, gaat het vaak om het quotient dy/dx en dat is i.h.a. NIET NUL.

dy/dx heet dan ook een differentiaalquotient.

dy/dx betekent hetzelfde als f'(x)

integraal
Een integraal is in feite een SOM van rechthoekjes, van oppervlakjes met hoogte f(x) en breedte dx.
Deze SOM van rechthoekjes is bedoeld om een oppervlakte onder een willekeurige grafiek / kromme uit te rekenen.
Elk oppervlakje is f(x).dx groot.
Zoals je net las, is dx bijna nul.... en dus ook f(x).dx. Om voor het totale oppervlak dan toch op een eindig getal uit te komen, moet je dus wel een heeeeeleboel f(x).dx 'jes bij elkaar optellen.
Hiervoor is de integraal uitgevonden.
$\int{}$f(x).dx heet dus een integraal, met $\int{}$ de integraalhaak.

en links... tja, kijk eens bij de links die hier op de wisfaqsite vermeld staan.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 oktober 2002