WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Commutatief

Dit is een reactie op vraag 45718

Je weet toch niet dat n=1, want bewerking * is een willekeurige bewerking in de abstracte algebra? Of wel?
Ik ben er nog niet uit...
Joke
Student Hoger Onderwijs België - zondag 4 juni 2006

Antwoord

Een groep G met een binaire bewerking # heeft een element, noem het e, zodat voor elk element a uit de groep geldt dat a#e=e#a=a.

We weten dat voor elk element a uit de groep moet gelden dat a#a=n, dus moet dat ook gelden voor het eenheidselement uit die groep, dus e#e=n
maar e#e=e want het is het eenheidselement en door de eigenschap waarmee ik begon is dus n=e#e=e. Dus n is het eenheidselement uit de groep. Ik heb hier nergens in gebruikt dat # de gewone vermenigvuldiging is. Je mag je daar niet op fixeren... Daarom heb ik nu ook een hekje gebruikt ipv een asterisk.

Koen

(PS: merk op dat het eenheidselement dat ik hier laatst e noemde, ook vaak met 1 wordt aangeduid, vandaar misschien de verwarring daarnet?)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 juni 2006