De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Derdegraads functies

Hallo,
ik moet voor een werkstuk over de factorstelling van een aantal formules direct de eerste factor kunnen noemen. Dit kan ik bij de functies van ax3+bx2+cx, hierbij is het snijpunt met de x-as (0,0). Ook weet ik hoe je bij de functies van 1x3+1x2+1x+1 (waarbij je kan variëren met 1 en -1) kan zien wat het snijpunt is met de x-as. Nu moet ik nog een derde soort functies bedenken. Kunnen jullie mij helpen, want ik heb al veel geprobeert maar ik kom er niet uit.

Hiske
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 2 mei 2006

Antwoord

Beste Hiske,

Er zijn nog twee handige kenmerken die je toelaten snel een nulpunt te vinden. Voor een algemene derdegraadsfunctie ax3+bx2+cx+d = 0 geldt:

- als de som van alle coëfficiënten nul is (dus a+b+c+d = 0), dan is x = 1 een nulpunt (zie je waarom dit logisch is?).
- als de som van de coëfficiënten van de even machten in x gelijk is aan de som van de coëfficiënten van de oneven machten in x (dus a+c = b+d), dan is x = -1 een nulpunt (ook hier kan je nagaan waarom dit zo is).

Uiteraard hangen met die nulpunten factoren samen, in het eerste geval een factor (x-1) en in het tweede geval de factor (x+1).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 mei 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3