WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Faculteit

wat is de rest van ( 1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + ....... + 1000 · 1000! )gedeelD door 2002
jeroen
2de graad ASO - maandag 13 maart 2006

Antwoord

Dit getal is natuurlijk veel te groot om met een gewoon rekentoestel uit te rekenen... Maar je hoeft niet het volledige getal uit te rekenen: je kan immers makkelijk nagaan dat 2002 = 2*7*11*13. Wat kan je daaruit besluiten in verband met alle termen vanaf 13*13! en verder?

Daarna blijven er niet veel termen meer over, en als je een rekentoestel mag gebruiken dan zal je hier allicht niet te veel problemen mee hebben.

Een andere manier om het op te lossen, helemaal zonder rekentoestel: bedenk dat
1*1! = 2*1! - 1! = 2! - 1!
2*2! = 3*2! - 2! = 3! - 2!
3*3! = 4*3! - 3! = 4! - 3!
...
1000*1000! = 1001*1000! - 1000! = 1001! - 1000!

Tel nu al die rechtse uitdrukkingen op, en je ziet dat zo goed als alles wegvalt. Van de enige twee termen die overblijven, kan je heel eenvoudig de rest bij deling door 2002 bepalen!

Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 maart 2006