WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoofdstelling algebra

Hoi, om op mijn vraag van de hoofdstellling van de algebra terug te komen, ik maakte inderdaad een fout:s Ik bedoelde dat elke veelterm van de graad = 1 in C minstens 1 nulpunt heeft. Deze stelling bewees Gauss. De stelling die daaruit volgt zegt dat een n-de graadsvergelijking in c precies n oplossingen heeft, maar deze is niet dezelfde aan de voorgaande.
Ik hoop dat jullie begrijpen wat ik bedoel,
alvast bedankt
loodje
3de graad ASO - zaterdag 4 maart 2006

Antwoord

Beste Loodje,

Het gaat niet echt over twee 'verschillende stellingen', beiden worden inderdaad soms de hoofdstelling genoemd precies omdat ze op hetzelfde neerkomen. Als elke veelterm van ten minste graad één altijd een nulpunt heeft, dan heeft een veelterm van de n-de graad noodzakelijkerwijs n nulpunten, je kan ontbinden in n lineaire factoren.

Het is zelfs zo dat men om dit te bewijzen, meestal precies bewijst wat jij wilt, namelijk dat een niet-constante veelterm steeds een nulpunt heeft. De schets van bewijsmethode die je op de eerder gegeven wikipedia pagina vindt gaat ook hiervan uit.

Neem eventueel een kijkje op fundamental theorem of algebra
Onderaan staan links naar diverse bewijzen.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 4 maart 2006