De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Goniometrische formule

 Dit is een reactie op vraag 43149 
ik weet alleen dat het klopt als je -p/36+k2p en 7p/36 +k2p/3 maar weet niet hoe ik erbij kan komen..

bavo d
3de graad ASO - zondag 22 januari 2006

Antwoord

Dan moeten we om te beginnen de sin3x + cos3x omschrijven.

Eerst zal ik uitleggen hoe je a.sinx+ b.cosx omschrijft.
Je haalt eerst Ö(a2+b2) buiten haakjes:
a.sinx+b.cosx
= Ö(a2+b2)((a/Ö(a2+b2))sinx + (b/Ö(a2+b2))cosx)
= Ö(a2+b2)(cosf.sinx + sinf.cosx)
= Ö(a2+b2).sin(x+f)

je kunt namelijk een rechthoekige driehoek voorstellen met aanliggende zijde a, overstaande zijde b, en schuine zijde Ö(a2+b2). En bijbehorende hoek f.

Nu naar jouw specifieke probleem:
sin3x+cos3x is ook anders te schrijven. Stel even dat Y=3x. Dan staat er:
sinY+cosY.
En volgens het bovenstaande is dit te schrijven als Ö2.(sin(Y+f))
ofwel Ö2.(sin(3x+f))
Wat is de waarde van f? wel cosf = 1/Ö2 = 1/2Ö2, en sinf= 1/Ö2 = 1/2Ö2. hieruit volgt dat f=p/4.

Dus de vergelijking luidt in feite:
Ö2.sin(3x + p/4) = Ö2/2
Û sin(3x + p/4) = 1/2
Þ 3x + p/4 = p/6 Ú Þ 3x + p/4 = p - p/6
enz...

kun je het vanaf hier weer zelf?

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 januari 2006
 Re: Re: Goniometrische formule 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3