WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijkingen

Ik weet niet hoe ik die oplossingen moet oplossen . Ik moet het oplossen zodat ik de verzameling van alle x-waarden weet .
1) cos(x)·cos(4x) = cos(2x)·cos(3x)
2) sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 1 + cos(x) + cos(2x)
3) (1-cos(4x))/(1+cos(4x))+3/cos(2x)-4cos(2x)=1-8/(1+tan²x)
Mo
2de graad ASO - dinsdag 17 januari 2006

Antwoord

De eerste formule vraagt om een simpsonformule in elk lid... (product van cosinussen wordt omgezet in een som van cosinussen, je zal zien dat er eentje wegvalt. Je houdt over cos(x)=cos(3x) en die kan je oplossen.)

Voor de tweede schrijf je sin(2x), sin(3x) en cos(2x) uit met somformules... Als je de juiste gebruikt komt er:

2sin(x)cos(x)+4sin(x)cos²(x)=cos(x)+2cos²(x)

afzonderen levert

(2sin(x)-1)(1+2cos(x))cos(x) = 0

Dat is een product van 3 factoren, die is nul als 1 van de factoren nul is...dus...

De laatste...hmmm die ziet er niet fris uit... Je moet gebruiken dat (1-cos(4x))/(1+cos(4x)) = tan²(2x) en dat
1/(1+tan²(x))=cos²(x), en dan die cos²(x) omzetten is (cos(2x)+1)/2

Dan breng je alles naar 1 kant en komt er:

1/cos²(2x) + 3/cos(2x) + 2 = 0

Nu nog een kleine substitutie en je bent (bijna) klaar...

Koen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 januari 2006