De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Newton-raphson

 Dit is een reactie op vraag 42612 
bedankt voor de toelichting
ik vroeg me af of dit het enige geval was waarbij de methode niet werkt. ik vond dit op het net:

" IN WELKE GEVALLEN WERKT DE NEWTON-RAPHSON METHODE NIET?

De Newton-Raphson methode werkt niet bij elke formule. Er zijn een aantal voorwaarden.
• Als in de formule het gedeelte gelijk is aan 1, werkt de methode niet. Dit komt doordat dx dan niet kleiner dan 1 wordt.
Voorbeeld:
F(x)=ex+1
F’(x)=ex+1
X0=3

Xn F(x) F’(x) Xn+1 dx
3 54,6 54,6 2 1
2 20,09 20,09 1 1
1 7,39 7,39 0 1

• De grafiek moet ook door het nulpunt gaan, anders kan je het nulpunt niet uitrekenen.
• Als bij de formule f(x)=xa de a kleiner dan 1 is, werkt de Newton-Raphson methode ook niet. Als de a kleiner dan 1 is, wordt de dx groter dan 1, waardoor de dx dus alleen maar verder van nul gaat. F(x)=x1/3
F’(x)=(1/3)x-2/3
Als je de formule Xn+1=xn-(f/f’) invult met de hierboven genoemde formules krijg je:
Xn+1 = Xn-3*Xn
De dx kan alleen maar naar 0 gaan als X0=0"

ik snapt de 3 gevallen niet goed.kunt U het met voorbeelden en evt. schetsjes beantwoorden?

zou je deze twee vragen kunnen beantwoorden?

bij voorbaat dank,

kailiang

karel
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 januari 2006

Antwoord

In het eerste voorbeeld zorgt men er voor dat het verschil tussen xn en xn+1 altijd 1 is; dan convergeert de methode dus nooit. De gegeven functie is ook de enig mogelijke: alleen de e-macht heeft de eigenschap dat f=f'.
De e-macht heeft ook geen nulpunt; nogal logisch dus dat Newton-Raphson niets zal vinden, er is niets om te vinden ... Dit wordt bij het tweede voorbeeld nog eens algemeen opgemerkt. Achteraf is voorbeeld 1 een special geval van 2.
Wat de derde betreft: als je f(x)/f'(x) = x1/3/(1/3*x-2/3 netjes uitwerkt krijg je 3x; de N-R-formule wordt dan xn+1=xn-3xn=-2xn. Algemeen volgt dan dat xn=(-2)nx0; dat loopt bij 0 weg als x0 ongelijk aan 0 is.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 januari 2006



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3