WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Limieten van logaritmische functies

lim x-¥ x(ln(x+1)-ln x) zou 1 moeten zijn
ik heb al geprobeerd
a)=x ln(x+1)/x=x ln (1+1/x) = ¥*0
b)=e^lim x-¥ (x ln (ln(1+1/x)))=e^(¥-¥)

ik zit dus vast en ik denk wel dat het in de richting van b) moet zijn maar ik zie het niet
als jullie me nogmaals zouden kunnen helpen zou ik jullie zeer dankbaar zijn

dominique
domini
Student Hoger Onderwijs België - maandag 12 december 2005

Antwoord

x×(ln(x+1)-ln(x))=
x×ln((x+1)/x)=
x×ln(1+1/x)=
ln((1+1/x)^x)

Nu de standaardlimiet lim_x®¥(1+a/x)^x=e^a gebruiken levert:
lim_x®¥ln((1+1/x)^x)=ln(e)=1

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 december 2005