De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oefening op matrices

gegeven:
         A = (1  2)
(1 3)
B = (1 2)
(2 4)
C = (1 3)
(2 6)
X = (a b)
(c 3d)
waarbij a,b,c,d reële getallen zijn, met d > c > 0
gevraagd : bepaal a, b ,c en d indien u weet dat

B·A(tot de macht min eerste)·X = C
9 a2d2 + b2c2 - 6abcd = 36
2 2log(c) + 2log(d)= 4

ik heb meermaals geprobeerd dit op te lossen,maar ik , maar steeds kom ik precies een gegeven te kort of kan ik een gegeven niet goed omzetten (met het tweede gegeven weet ik niet goed wat doen,ik kom daar voor uit : c3 - 2c2-16 =0 en daar ben ik niets mee...)

joke
Student universiteit België - maandag 2 september 2002

Antwoord

Uit de vermenigvuldiging van de matrices komt de matrix
a b
2a 2b

en gelijkstellen aan C levert op dat a = 1 en b = 3.

De eerste formule wordt dan: 9d2 + 9c2 - 18cd = 36 ofwel

d2 - 2cd + c2 = 4 ofwel

(d - c)2 = 4 ofwel

d - c = 2 $\angle$ d - c = -2

De derde formule levert op: 2logc2 + 2logd = 4 ofwel

2logc2d = 4 ofwel c2d = 16

Gecombineerd met de voorgaande vergelijkingen kom ik ook op c3 - 2c2 - 16 = 0 en dat kun je bijv. oplossen met een grafische rekenmachine. Ik vond c $\approx$ 3,39
Een exacte oplossing is wel te geven met behulp van de formule voor derdegraadsvergelijkingen, maar of dat de bedoeling is betwijfel ik.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 2 september 2002
Re: Oefening op matrices



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3