|
|
|
\require{AMSmath}
(Niet)abelse groepen en (niet)abelse ondergroepen
Mij wordt gevraagd te bewijzen of weerleggen:
1)Elke ondergroep van een abelse groep is abels
2)Elke ondergroep van een niet-abelse groep is niet-abels
En..ik kom er totaal niet uit! Ik wil graag (op weg) geholpen worden.
Martin
Student universiteit - dinsdag 1 november 2005
Antwoord
1) Lijkt me triviaal. Kan je zelf vast wel.
2) Wat denk je? ..... Klopt vermoedelijk niet. Dus een tegenvoorbeeld zoeken....
Kijk eens naar bijvoorbeeld 2x2 matrices (met det¹0). Met de matrixvermenigvuldiging heb je een niet abelse groep (zelf nagaan).
De matrices van de vorm:
(cos ß -sin ß)
(sin ß cos ß)
(orthogonaal,det=1) vormen een ondergroep (zelf nagaan). Deze is abels omdat de bijbehorende lineaire afbeelding bij zo'n matrix altijd een rotatie voorstelt (zelf nagaan en afmaken).
Met vriendelijke groet
JaDeX
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 november 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
