De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wortels

ik heb een waarschijnlijk snel op te lossen probleem..

Ik ben een beetje in de war met het vereenvoudigd schrijven van wortels:

3·√3·6·6√(x5) en dat geheel delen door √2·5 ... het antwoord is 3/5 · zesdemachtswortel uit 72·x5 ...
Hoe kom ik daaraan... ?

Alvast bedankt..

Marc H
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 oktober 2005

Antwoord

Hoi Marc,

Ik neem aan dat je met enkele rekenregels bekend bent, namelijk dat:

√a·√b = √ab voor alle a,b $\geq$0
De voorwaarde geldt omdat de wortel uit een negatief getal niet bestaat voor reële getallen. Er bestaan in de wiskunde ook getallen, zogenaamde 'complexe getallen', waar dit wel mogelijk is, maar dat hoef jij natuurlijk (voorlopig?) niet te weten.

Een andere rekenregel is:
√(a2) = a voor a$\geq$0

Andersom geldt ook dat:
a = √(a2) voor a$\geq$0

Verder geldt:
√a/√b = √(a/b) voor a $\geq$0 en b $>$ 0. b mag niet aan nul gelijk zijn omdat dan een deling door nul plaatsvindt.

Nog een regel (een uitbreiding van de als allereerst genoemde):
n√a·n√b = n√ab voor a, b $\geq$ 0

Tenslotte is er nog deze rekenregel:
n√a = a1/n voor a $\geq$ 0 en n ≠ 0

De te herschrijven uitdrukking is:
3·√3·6·6√(x5) / 5·√2

Je kunt de breuk alvast afsplitsen zodat je hebt:
3/5 · √3·6·6√(x5) / √2

Met behulp van de eerder opgenoemde rekenregels kan ik het getal 6 als volgt anders schrijven:
6 = √(62) = √36

Dan komt er dus te staan:
3/5 · √3·√36·6√(x5) / √2

Volgens de rekenregels kan ik nu nog een andere herschrijving doen:
√3·√36 = √108
Dus:
3/5 · √108·6√(x5) / √2

Ik kan dit ook schrijven als:
3/5 · (√108/√2)·6√(x5)

Volgens de rekenregels kan ik √108/√2 anders schrijven:
√108/√2 = √(108/2) = √54

Dan krijgen we dus als uitdrukking:
3/5 · √54·6√(x5)

Als ik √54 als een zesdemachtswortel weet te schrijven, zou ik met behulp van de rekenregels de uitdrukking kunnen schrijven als één zesdemachtswortel. √54 wil ik schrijven als een zesdemachtswortel, dan geldt dus:
√54 = 6√c
Als ik c weet, heb ik de zesdemachtswortel die ik zoek bepaald. Dit is gewoon een vergelijking met c als onbekende, die ik op kan lossen! Ik kan de wortels als machten schrijven dankzij een rekenregel, het wordt dan:
541/2 = c1/6

Als ik nu beide kanten tot de zesde macht verheef krijg ik:
(541/2)6 = (c1/6)6

Ik mag hier de exponenten vermenigvuldigen volgens rekenregels bij machten waarvan ik hoop dat je ze kent. Zo niet, zoek ze dan eens op in je boek, of op het internet, bijv. op WisFaq! zelf. Dan krijg ik:
543 = c = 157464

Ik heb de waarde voor c bepaald! Er geldt dus:
√54 = 6√157464

Mijn oorspronkelijke uitdrukking wordt dan:
3/5 · 6√157464·6√(x5)

Dit kan herschreven worden als:
3/5 · 6√(157464·x5)

Controleer deze uitkomst maar eens, dan zal je zien dat hij klopt. Het antwoord dat jij gaf is fout.

Ik begrijp eigenlijk niet zo goed waarom je de uitkomst in die vorm wil hebben. Er is namelijk nog een veel eenvoudigere uitkomst mogelijk.

Als we even een terugblikken, zien we dat de volgende uitdrukking hadden:
3/5 · √54·6√(x5)

√54 kan ik schrijven als √9·6

Dankzij een rekenregel mag ik dat schrijven als:
√9·√6 = 3√6

Dan wordt mijn totale uitdrukking dus:
3/5 · 3√6·6√(x5)

Ofwel:
9/5 · √6·6√(x5)

Zorg dat je de rekenregels goed op een rijtje krijgt voor jezelf. Hoe beter je geoefend bent in het toepassen (en onthouden) van de rekenregels, hoe gemakkelijker de wiskunde voor je wordt!
Succes ermee.

bk
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 oktober 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3