De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ellips met tegenovergestelde vergelijking

Ik heb een probleem hoe je de bijzonderheden krijgt van de kegelsnede.
2x2+y2-6x+8y-16=0

Ik snap dat je naar een vergelijking toe moet werken van een kegelsnede.
Dus
2x2-6x+y2+8y=16
2(x2-3x)+(y+4)2-16=16
2(x-3/2)2+(y+4)2=36 1/2
Dan alles delen door 36,5
(2(x-3/2)2)/36,5 + ((y+4)2)/36,5 = 1
Laatste stap voor vergelijking is

((x-3/2)2)/18,25 + ((y+4)2)/36,5 = 1

Nu moet je met deze vergelijking de bijzonderheden gaan zoeken.
Oke ik snap nog dat het gaat om een translatie over 3/2 en -4
Maar volgens mij is het geen gewone ellips
want vergelijking ellips is:
x2/a2 + y2/b2 = 1
Daarbij is a2=b2+c2 (en dat is nu niet zo)
Liggen dan soms de brandpunten op de y-as??
Waarom en hoe zou je zoiets tekenen op je TI-89??

Danny

Danny
Student hbo - vrijdag 21 oktober 2005

Antwoord

Inderdaad liggen de brandpunten op de y-as.
Dit is zo omdat ba.
Voor alle berekeningen i.v.m. de eigenschappen moet je nu a en b verwisselen,
bv. geldt nu dat b2=a2+c2, dus c=Ö(b2-a2) en voor de excentriciteit geldt nu dat e=c/b
Je kunt deze ellips - na translatie, met het middelpunt in de oorsprong - het gemakkelijkst tekenen op je TI-89 door de cartesische vergelijking (2x²+y²=36.5) om te zetten in een poolvergelijking.
Stel x = r.cosq en y = r.sinq en los op naar r

Je bekomt dan r = Ö(36.5/(2cos2q+sin2q))

Stel op je TI-89: MODE-GRAPH in op POLAR, geef de functie in (Y=) en geef de WINDOW gepaste waarden.

Je bekomt onderstaande grafiek.
q41005img1.gif

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 oktober 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3