WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Raaklijn door een punt

Dit is een reactie op vraag 40938

Nogmaals bedankt voor je antwoord.

Ik snap dat je ipv van getallen nu een variabele (parameter) neemt, bijv a. Maar hoe moet ik in vredesnaam die vergelijkingen oplossen als er 2 variabeles in staan?

Sorry als ik nu heel dom ben, maar wiskunde is bepaald niet mijn sterkste vak (zoals je ongetwijfeld al had gemerkt), en ik heb overmorgen een balangrijke toets.

Zou je (als je tijd en zin hebt) de manier die je bedoeld eens kunnen voordoen met wat getallen? :$

Mvg, Hans
Hans D
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 oktober 2005

Antwoord

Beste Hans,

Ik zal mijn eerder gegeven formule nog even verder verklaren.
Beschouw een functie f en een punt (p,q) van de functie. De raaklijn door dat punt aan f wordt dan gegeven door: y-q = f'(p)(x-p).
Hierbij zijn (p,q) dus de coördinaten van het punt en f'(a) is de afgeleide van f in het punt, dus de rico daar.

In ons geval bevatten de coordinaten van het punt nog de parameter a waar je gewoon mee blijft werken. Het punt was (a,a³-2a³+3a). Dus volgens mijn formule wordt de raaklijn: y-(a³-2a³+3a) = f'(a)(x-a). Alles is nu bijna ingevuld, je moet alleen de afgeleide bepalen (maar dat het je al gedaan) en er voor x de waarde a invullen.

Op dit moment heb je de raaklijn aan een willekeurig punt van de kromme met x = a. We zoeken nu alle a's waarvoor die raaklijn door O gaat. Werk de vergelijking van de lijn die je nu hebt verder uit (haakjes wegwerken en dergelijk) en los op naar y. Dan krijg je een stuk dat de coëfficiënt van x is (de rico) en een stuk zonder x, de constante dus. Het is precies die constante (waar de parameter a nog in zal voorkomen) die 0 moet worden zodat de lijn door O gaat! Stel dat stuk gelijk aan 0 en los op naar a.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 oktober 2005