De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Afnemende daling

 Dit is een reactie op vraag 40665 
Hallo,

De opgave, bereken in gehelen nauwkeurig de coördinaten van het punt waar de grafiek van toenemend dalend overgaat in afnemend dalend.

Groeten TK

Tsunki
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 7 oktober 2005

Antwoord

Met de TI83/TI84 kun je deze vraag als volgt oplossen.
In het Y= scherm vul je in:
Y1=X^3-12X2+10.
Vervolgens ga je de hellingsfunctie van deze functie als volgt benaderen:
Y2=(Y1(X+0.001)-Y1(X))/0.001
Kies een geschikt window en plot beide grafieken.
Je krijgt dan het volgende plaatje:
q40671img1.gif
De paraboolachtige grafiek is de hellingsfunctie van de gegeven functie.
De grafiek gaat van toenemend dalend over in afnemend dalend op het punt dat hoort bij het dal van de hellingsgrafiek.
Je kunt nu de x van dit punt bepalen met het calc-menu: calc-minimum.
Het resultaat van deze actie is:
q40671img2.gif
De x-waarde die je gevonden hebt is de x-coordinaat van het punt dat je zoekt. Deze is dus ongeveer 4.
De y-waarde vind je dan door x=4 in te vullen bij y=x3-12x2+10 .

Als je al iets meer weet van differentieren kan het ook zo:
differentier y=x3-12x2+10, je krijgt de hellingsfunctie y'=3x2-24x.
Omdat je de plek zoekt waar de hellingsfunctie minimaal is differentieer je nog een keer: y''=6x-24.
Omdat je het minimum van de hellingsfuctie zoekt los je op 6x-24=0, dus x=4.
Voor de y-coordinaat vul je x=4 weer in in y=x3-12x2+10 .

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 7 oktober 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3