De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hoe kan ik een vergelijking oplossen met een sommatie in de formule?

Aangezien dat mijn browser de karakters van beneden niet herkent, typ ik het in woorden in:

De sommatie van n=0 tot oneindig van (ln x/ ln 2)^n = 1/3.(ln 2/ln x)

Wat is x?

Alvast bedankt

Kino
Student universiteit - woensdag 14 september 2005

Antwoord

Goeiedag

Ik geef twee tips. Dan moet het lukken.

1) Stel ln x/ln 2 = r

2) De uitdrukking å(n=0-+¥) rn is eigenlijk niets anders dan de som van alle termen van een meetkundige rij 1,r,r2,r3,... . Deze rij heeft factor r. De formule voor de som van een meetkundige rij van n termen vind je onderaan. Omdat het hier een oneindige reeks betreft, moet je de limiet voor k naar oneindig nemen van die formule. Je mag er vanuit gaan dat |r|1. Indien dit niet zo zou zijn, zou å(n=0-+¥) rn oneindig zijn en dit kan niet tot een oplossing leiden.

rij: a0, a1, a2, ... , an
a0 = q
a1 = q * r
a2 = q * r2
...
an = q * rn
å(n=0-k)q*rn = Sk = q*(1-r(k+1))/(1-r)

Bij deze oefening is q=1.
En nu zelf aan de slag!
Groetjes

Igor
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 september 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3