WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De som van twee derdemachten is weer een derde macht

x³ + y³ = z³ geeft een waarde aan x, y en z waarvoor deze vergelijking opgaat. Om het simpel te houden, 1 kleine voorwaarde : x, y en z moeten gehele getallen zijn.

Gerrit
Iets anders - woensdag 14 augustus 2002

Antwoord

Het is jammer dat de voorwaarde niet is dat x,y en z positieve gehele getallen moeten zijn, want dan waren we snel klaar: die zijn er niet...
(zie Wat is de laatste stelling van Fermat?).

Nu kan je wel een paar voorbeelden vinden:
x=0, y=0 en z=0
x=0, y=1 en z=1
x=1, y=0 en z=1
x=-1, y=1 en z=0
x=1, y=-1 en z=0
x=p, y=-p en z=0 (pÎ)
Enz...
En nu begint het toch langzamerhand flauw te worden...:-)

Zijn er nu echt verrassende oplossingen te bedenken? Bijvoorbeeld:
x=5, y=? en z=3 of zoiets... nu moet y negatief zijn, maar ja, stel dat we zo'n waarde voor y zouden vinden... laten we die eens -p noemen (pÎ).
Dan geldt:
5³+(-p)³=3³
Maar dan kan je ook schrijven:
5³=3³+p³
..en 'we' hadden nu toch vastgesteld dat dit soort 'grappen' niet kunnen! Dus... behalve wat flauwe voorbeelden (verzin er zelf nog maar eens een paar) komen we toch niet...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 augustus 2002

Re: De som van twee derdemachten is weer een derde macht