|
|
|
\require{AMSmath}
Som van een dubbele fourrierreeks
ik heb in mijn cursus bij het berekenen van een effectieve waarde op een bepaald moment de volgende vergelijking :
2·[som(h=1..oneindig)]·[som(k=1..oneindig)]·Vh·Vk·INTEGRAAL[ (1/2)·(cos((h+k)w·t + beta_h + beta_k) + cos((h-k)w·t + beta_h - beta_k)) dt]
dit zou moeten opleveren = som(h=1..oneindig)Vh2·T
voor alle duidelijkheid : h en k zijn indexen. Ik begrijp niet waarom dat de dubbele som , een enkelvoudige som oplevert.
maarte
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 2 augustus 2005
Antwoord
Dag Maarten,
Je hebt geen grenzen voor je integraal opgegeven, en waar die T vandaan komt zie ik ook niet meteen. Maar ik denk dat ik wel weet waarom de dubbele som een enkelvoudige som wordt: dat zal allicht te maken hebben met orthogonaliteit:
Reken de integraal eens uit voor willekeurige h en k, waarvoor h¹k. Kan je dan bewijzen dat voor alle h¹k, deze integraal nul wordt? (Als het niet lukt, reageer dan maar en geef dan de integratiegrenzen op en zeg wat die T is)
Dus je sommeert over alle koppels (h,k) maar nu blijkt dat zo een term enkel niet nul is als h=k. Je hebt dus enkel termen voor (h=1,k=1); voor (h=2,k=2); voor (h=3,k=3);... Dus kan je k en h gelijkstellen, of dus elke k door h vervangen. Dat verklaart ook waarom die VhVk vervangen wordt door Vh2.
Groeten,
Christophe.
PS allicht zijn je grenzen 0 en 2p/w, ofwel -p/w en p/w. Want voor die grenzen wordt de integraal inderdaad nul voor h¹k.
Christophe
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 augustus 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Som van een dubbele fourrierreeks