WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Oneigenlijke integraal van de tweede soort

Dit is een reactie op vraag 39390

Beste,

Op de grafiek zie ik het (nu) ook. Maar als je nu zonder grafiek gewoon invult: o^- in ln(x) lijkt me -¥ en o^+ in ln(x) kom ik +¥ uit. Een beetje naar analogie van 5/o^+ = +¥ en 5/0^- = -¥.

Is het wiskundig niet verantwoord om zonder grafiek te werken in dit geval (en vele andere gevallen)?

thanx,

tanguy

Tanguy
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 18 juni 2005

Antwoord

Beste Tanguy,

Blijkbaar bedriegt je intuïtie je dan, het is ook niet hetzelfde als 1/x.
Bij 1/x vind je het zelf 'logisch' dat de linkerlimiet -¥ is en de rechter +¥. Dat is echter ook gebaseerd op 'intuïtie' want echt wiskundig reken je die limiet toch niet uit? Het klopt uiteraard ook met de grafiek:

Zoals je kunt zien bestaat 'de limiet' voor x ® 0 niet, het hangt er immers van af of je van links of rechts komt. Bij y = lnx echter, heeft het om te beginnen geen zin om van links te komen, maar enkel langs rechts. Het feit dat dat langs de 'positieve' kant is betekent helemaal niet dat je +¥ vindt, misschien is dat waar je mee verward bent.

Als ik immers de functie y = -1/x neem, het tegengestelde van ons vorig voorbeeld, dan is de linkerlimiet (dus langs 0^-) +¥ en de rechterlimiet -¥. Met die ⁺ (rechter-) of ^- (linker-) geef je enkel aan langs welke kant je nadert naar de waarde, dat teken zegt niets over de limietwaarde!

Hopelijk wat duidelijker zo

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 18 juni 2005