|
|
|
\require{AMSmath}
Vereenvoudiging bij recurrente betrekkingen
In recurrente betrekkingen van NIET homogene betrekkingen heb je eerst een Algemene Oplossing(homogeen) dan een Particuliere Oplossing(Niet homogeen) en dan het laatste Algemene Oplossing(Niet homogeen)
Vb: an - 2an-1 + an-2 = 12n
AO is hier: an = a1 + a2n
PO: an = An+B
Doordat het zal opgeslorpt worden moeten we nog vermenigvuldigen met n2.
== an= An3 + Bn3
dit moeten we invullen in de vergelijking (buiten bij 12n)
dan krijgen we:
[An3 + Bn2] - 2[A(n-1)3 + B(n-1)2] + [A(n-2)3 + B(n-2)2] = 12n
Dit moet je vereenvoudigen en dit is waar ik altijd verkeerd zit:
dit is mijn oplossing:
An3 + Bn2 - 2(An3 - A + Bn2 + B) + (An3 - 8A + Bn2 + 4B) = 12n
An3 + Bn2 -2An3 + 2A - 2Bn2 - 2B + An3 - 8A + Bn2 + 4B = 12n
(A- 2A + A)n3 + (B - 2B + B)n2 + (2A - 2B - 8A + 4B) = 12n
== -6A + 2B = 12n
dit moet de oplossing zijn volgens het boek:
6An + (2B - 6A) = 12n
dus mijn vraag: waar vereenvoudig ik verkeerd? en waar haalt hij dan die 6An vandaag?
mvg
Thomas Desmet
Thomas
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 28 mei 2005
Antwoord
Beste Thomas,
Volgens mij loopt het mis bij het uitwerken van de kwadraten en derdemachten.
Als ik het goed kan volgen doe jij zoiets:
"A(n-1)3 + B(n-1)2 = A(n3-1) + B(n2+1) = An3 - A + Bn2 + B"
Maar dan werk je de machten verkeerd uit, (x+y)n ¹ (xn + yn) !
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Als je dat juist uitwerkt denk ik dat je er wel komt 
mvg,
Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 mei 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Vereenvoudiging bij recurrente betrekkingen