De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

E tot de macht x differentieren

Ik heb een vraagje: ik moet een werkstuk maken over het getal e. Nu wil ik in mijn verslag opnemen dat als je e tot de macht x differentieert je weer e tot de macht x krijgt. Nu heb ik alleen geen idee hoe ik dat op een fatsoenlijke manier kan uitleggen en, belangrijker nog, bewijzen.
Bij voorbaat dank

Morgot
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 mei 2005

Antwoord

Ik heb twee manieren voor je:
1) door gebruik te maken van de definitie:

f'(x)= limh-0(f(x+h)-f(x))/h

=limh-0(e(x+h)-ex)/h
=ex limh-0(eh-1)/h

waarbij de laatste limiet gelijk is aan 1,

2)
Waarschijnlijk weet je dat als f en g elkaar inverse zijn dat dan
g'(x)=1/f'(g(x))

Stel nu g(x)=ex dan is f(x)=ln(x)
g'(x)=1/(1/ex)=ex

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 mei 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3