De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Raaklijn berekenen

 Dit is een reactie op vraag 37386 
Ik snap wat u bedoelt, maar hoe leg ik die afgeleide precies 1 nulpunt op?

Ik weet niet hoe ik f'(x)=x^4+12x^3+p 1 nulpunt op moet leggen, ik weet wel hoe ik hem 0 moet stellen maar dan kan ik die vervelende p nog niet wegwerken wat moet ik nu doen om die afgeleide 0 te stellen?

Piet
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 27 april 2005

Antwoord

De graad van f'(x) = x^4 + 12x^3 + p is even en het teken van x^4 wijst uit dat f'(x) aan beide kanten naar +oo gaat. Als f'(x) de x-as snijdt in een punt, doet ze dat nog minstens in een ander punt (volgens welke stelling?), wat aanleiding zou geven tot 2 horizontale raaklijnen en dat willen we niet (*)

De enige mogelijkheid die voldoet is dat f'(x) de x-as raakt en dus twee samenvallende nulpunten heeft. In dat nulpunt heeft f'(x) dus op zijn beurt een horizontale raaklijn, zodat f"(x) er gelijk is aan 0.

f"(x) = 4x3 + 36x2 = 0 als x=0 of x=-9

Wat zijn de implicaties voor p als in een van deze punten de horizontale raaklijn waarvan sprake niet zomaar een horizontale raaklijn is, maar wel de x-as?

Opm: In (*) houden we voor de eenvoud geen rekening met 1 horizontale raaklijn die de grafiek in 2 verschillende punten zou raken. Dat geval beschouwen we dus als 2 raaklijnen, ook al vallen ze samen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 27 april 2005
 Re: Re: Raaklijn berekenen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3