De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: P is een oneven priemdeler en n = x² + 1 (geheel)

 Dit is een reactie op vraag 37040 
Hoi Christophe,

Ik begrijp die manier met Legendre/Euler maar eigenlijk zou ik het op een manier (zonderL/E) willen doen maar ik weet niet hoe dat moet.De opgave komt uit de cursus algebra 1 pagina 80, opgave 25.

Groetjes,
Viky

viky
Student hbo - woensdag 27 april 2005

Antwoord

Dag Viky,

Stel dat pº3 mod 4 (dus p=4k+3) en p is een deler van x2+1.
Dus x2+1º0 mod p, of nog x2º-1 mod p.
Nu is het zo dat ($\mathbf{Z}$/p$\mathbf{Z}$)· een (overigens cyclische) groep is, bestaande uit p-1 = 4k+2 elementen. Stel dat x2º-1 mod p, dus is x een element met orde juist gelijk aan 4 (haja: x4º(-1)2º1 mod p. Maar de orde van een element van een groep is altijd een deler van de orde van de groep zelf. Hier zou dat betekenen dat 4 een deler is van 4k+2, wat duidelijk niet het geval is. Strijdigheid.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 mei 2005
 Re: Re: P is een oneven priemdeler en n = x² 1 (geheel) 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3