WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De baan van x onder een groep G

Hallo wisfaq,

Ik wil graag de volgende vraag oplossen:
Laat zien dat de banen van X onder de groep G de equivalentieklassen in X zijn onder de equivalentierelatie x~y d.e.s.d.a. x=gy voor zekere g in G.

Groeten,
Viky
viky
Student hbo - dinsdag 5 april 2005

Antwoord

Als je weet dat ~ een equivalentierelatie is, dan ben je er eigenlijk al, want dan geldt dat elk element van X tot een equivalentieklasse behoort (haja: x zit in de baan van x), en vermits je weet dat banen altijd gelijk of disjunct zijn, zit dus elk element in juist 1 equivalentieklasse.

Rest enkel nog te bewijzen dat ~ een equivalentierelatie is, dit is: bewijs dat ~ reflexief is ("xÎX:x~x), symmetrisch ("x,yÎX: als x~y dan y~x) en transitief ("x,y,zÎX: als x~y en y~z dan x~z).

En die drie dingen moet je dan aantonen door terug te grijpen naar de definitie van ~ die je gegeven hebt, en gebruik te maken van de groepseigenschappen. Maar dat is dan wel heel eenvoudig he.

Groetjes,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 april 2005