De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oefening op inprodukt van vectoren

geg: |A|=3
|B|=7
|A+B|=8
gevr: AxB
Ik weet dat |A+B|¹(A+B) omdat het eerste een getal is en het tweede een vector
uit het geg blijkt dat |A+B|¹|A|+|B|
waarom niet? welke eigenschap of definitie?
Hoe moet ik dan het produkt zoeken?
Kan iemand mij op weg helpen?

Jens
2de graad ASO - zondag 3 april 2005

Antwoord

Merk op: Het inproduct van twee vectoren noteert men met een punt · en niet met een x!
AxB is het vectorieel product.

|A+B|=|A|+|B| is enkel zo als A= lB. Als A en B geen veelvouden zijn van elkaar dan geldt de driehoeksongelijkheid, die zegt dat |A+B||A|+|B|

Stel:
A=(a1,a2)
B=(b1,b2)

Dan is A·B=a1b1+a2b2 een getal

Maar ook: A·B=|A||B|cos(a) met a de hoek tussen de vectoren.

En wegens de cosinusregel geldt tevens dat
cos(a)=(|A+B|2-|A|2-|B|2)/(2|A||B|)

Dus nu kan je de cosinus vervangen in de formule voor A·B, en alles staat in termen van het gegeven.

Koen

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 april 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3