WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Optimaliseren

Hallo,

Ik heb een vraag. Ik snap deze niet:

Gegeven zijn de functies:
f(x)=x²·ln x en g(x) = x².
De grafieken f en g snijden elkaar in S.

Hoe bereken je de coordinaten van S?

Daarna wordt gevraagd de lijn x=p met 0px_S snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Hoe moet ik de lengte van het lijnstuk tussen A en B berekenen? En wat is de oppervlakte van de driehoek 0AB?

Ik snap hier echt helemaal niets van.
renzo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

Snijpunten berekenen doe je door de functies gelijk te stellen, dus:

Voor welke waarde(n) van x geldt: f(x)=g(x)

x²·ln(x)=x²
x²·ln(x)-x²=0
x²(ln(x)-1)=0
x²=0 of ln(x)-1=0
x=0 of ln(x)=1
x=0 of x=e

De lijn x=p is een verticale lijn. Deze lijn snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B.

Dus:

De lengte AB kan je berekenen met g(p)-f(p), dus met:

AB=p²-p²·ln(p)

De oppervlakte van de driehoek OAB:

De oppervlakte bereken je met ¹/₂·zijde·hoogte. Neem AB als zijde, de hoogte is dan p. (denk daar maar eens over na!). En... dan ben je er!

Zou dat lukken?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 maart 2005