|
|
\require{AMSmath}
Kansrekenen met terugleggen
Hier wat meer informatie over mijn vraag.. Het boek is getal en ruimte vwo A/B deel 2, hoofdstuk 6. Ik snap het kansbereken met terugleggen ivm toevalsvariabelen niet.
Het zijn vragen zoals:
In een vaas zitten acht rode, vier blauwe en zes witte knikkers. Jantine pakt met terugleggen drie knikkers uit de vaas. X=het aantal rode knikkers dat Jantine pakt Y=het aantal verschillende kleuren dat Jantine pakt.
Bereken a) P(X=2) b) P(y=3) c) P(y=1) d) P(X=Y)
Ik hoop dat jullie hier meer mee kunnen
Hester
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 maart 2005
Antwoord
a. X:aantal rode knikkers p=8/18 (8 van de 18 zijn rood) n=3 P(X=2)=?
Je zou eerst eens kunnen kijken naar een bepaalde volgorde van 3 knikkers pakken waarbij er 2 rood zijn.
P(R,R,niet-R)=8/18·8/18·10/18
Maar er zijn meer volgorden die voldoen... hoeveel van die volgordes kan je maken? Ja... 2 dingen kiezen uit 3, daar hadden we toch combinaties voor!? Dus:
Wel nu...
Maar dit is natuurlijk 'gewoon' de 3. Binomiale verdeling!!
Dus ik had beter meteen kunnen schrijven:
..en dan ben je toch al weer een stuk verder.
b. en c. Het aantal mogelijke uitkomsten van 'het aantal verschillende kleuren' is 1,2 of 3.
P(Y=1)=P(3 rood)+P(3 blauw)+P(3 wit) P(Y=2)=... (even wachten...) P(Y=3)=P(1 rood, 1 blauw en 1 wit)
Die tweede is misschien is lastiger, maar de andere twee zullen wel moeten lukken. Omdat ze samen wel 1 moeten zijn zou je P(Y=2) ook anders kunnen uitrekenen.
d. P(X=Y)=P(X=1 en Y=1)+P(X=2 en Y=2)+P(X=3 en Y=3) Daar moet je dan maar eens goed naar kijken:
P(X=1 en Y=1) wil zeggen: 1 rode knikker en allemaal dezelfde kleur, hm...
P(X=2 en Y=2) wil zeggen: 2 rode knikkers en twee verschillende kleuren... hm... die komt me bekend voor!
P(X=3 en Y=3) wil zeggen: 3 rode knikkers en drie verschillende kleuren... hm...
Leuk sommetje.... Volgens mij niet echt moeilijk, maar je moet er wel bij nadenken.
Zie 1. Wat is een kansverdeling?
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 maart 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|