De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Exponenten en logaritme

ik heb 2 opgaven die ik wel kan oplossen. maar weet niet of het goed is.

(opgave 1) (4a2)^(2x+3)=(2a)^(2x-3) a1 ^(tot de macht)

(mijn oplossing)

(2a)2^(2x+3)=(2a)^(2x-3)

4x+6=2x-3

2x=-9

x=-4,5

klopt dit? en hoe nu verder om a te krijgen?

(opgave 2) 27^(4x+5)=9^(x+10)

(mijn oplossing 1)

log27 ^(4x+5) = log9 ^(x+10)

(4x+5).log27 = (x+10).log9

4x.log27 + 5.log27 = x.log9 + 10.log9

4x.log27 - x.log9 = -5.log27 + 10.log9

x.(4.log27 - log9) = -5.log27 + 10.log9

x= -5.log27 + 10.log9 / 4.log27 - log9 = -1,7

(mijn oplossing 2)

(33)^(4x+5) = (32)^(x+10)

3(4x+5)=2(x+10)

12x+15 = 2x+20

10x = 5

x = 0,5

welke is juist? klopt er wel 1?

bedankt

Jeroen

Jeroen
Student hbo - vrijdag 14 januari 2005

Antwoord

Hallo Jeroen,

Je eerste opgave is inderdaad goed, voor die waarde (-9/2) van x geldt die gelijkheid namelijk altijd, onafhankelijk van de waarde van a! Die hoef je dus ook niet te bepalen.

Bij de 2e opgave klopt x = 1/2, de 2e uitwerking klopt dus volledig.
De eerste uitwerking klopt ook, tot op het einde. Zelfs de breuk klopt nog, buiten het feit dat je er wel haakjes vergeten bent.
Dus:
x = (-5.log27 + 10.log9)/(4.log27 - log9) = 1/2

Bij je eerste uitwerking kan het makkelijker, dit is je 2e stap:
(4x+5).log27 = (x+10).log9

Schrijf nu die 27 en 9 ook als machten:
= (4x+5).log33 = (x+10).log32

En gebruik weer de eigenschap van log om een macht als een factor naar voor te brengen:
= 3*(4x+5).log3 = 2(x+10).log3

Nu kan je de gemeenschappelijke factor log3 schrappen/wegdelen en je hebt zit terug bij een van de stappen van je 2e uitwerking.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 januari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3