WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Toepassing van de driehoek van Pascal

Ik wil graag weten welke bijdrage de ontdekking van de driehoek van Pascal gehad heeft op wiskunde. Hiermee bedoel ik, dit is voor mijn PO, als er de driehoek niet ontdekt zou zijn, zou dat een belemmering zijn geweest voor andere wiskundige ontdekkingen?
Naast kansrekenen, zijn er andere werken waarin het systeem van de driehoek van Pascal noodzakelijk is en/of als basis dient?

Ik heb op inet gezocht, maar krijg erg moeilijke taal en termen te verwerken en dat terwijl ik niet sterk voor wiskunde sta dus kan ik geen antwoord op deze vraag vinden:( Zou u mij a.u.b belangrijkste voorbeelden kunnen noemen in een berijpbare taal en dat voor dinsdag of woensdag?
Ik dank u bij voorbaat
Analim
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 8 januari 2005

Antwoord

De tijd die je ons gegeven hebt, is al verstreken, maar misschien heb je hier toch nog iets aan.

In de driehoek van Pascal staan de binomiaalcoëfficiënten.
Deze zijn algemeen van belang in de combinatoriek, dat is de kunst van het tellen (van mogelijkheden).De binomiaalcoëfficiënt (n boven k) is het aantal manieren om k objecten te kiezen uit n objecten.

Deze is inderdaad heel belangrijk in de kansrekening, dus bijvoorbeeld voor banken en verzekeringen. Maar hij is bijvoorbeeld ook heel belangrijk in de theorie van fouten-verbeterende codes. Men zoekt zo veel mogelijk 'woorden' (een 'woord' is een rijtje van n nullen en enen) die veel van elkaar verschillen. Dan moet je ook weten hoeveel woorden juist weinig van een gegeven woord verschillen.

Het aantal woorden die op hoogstens 3 plaatsen van een gegeven woord verschillen is de som van (n boven i) met i=0,1,2,3.

Zoek zelf eens alle woorden die op hoogstens drie plaatsen van 111001 verschillen. Als het goed is, vind je er 1+6+15+20=42.

De coderingstheorie is tegenwoordig van groot belang voor beveiliging en stroomlijning van electronische communicatiesystemen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 januari 2005