WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Dedekind en reele getallen

Dit is een reactie op vraag 30144

Hoi Christophe,

Ik heb nog de volgende vragen:

Geval 1. a'en b'allebei positief
Je schrijft: "a' en b' allebei positief, zeg dan dat x in C1 zit als x te schrijven is als a1b1 met a1 in A1, en b1 in B1 maar wel positief ."
vraag1 Dus a1 kan zowel positief als negatief zijn maar b1 moet positief zijn?
vraag2 En geldt voor alle elementen in C1 nu dat c1a'b', omdat: c1=a1b2 a'b', voor a1 in A1 en 0 en b1 in B1,
want a1a'en b1b'? En ook c1=a1b2a'b' voor a10, want
-a1a'en b1b'?
En wat kun je nu zeggen over de elementen in C2?;
0a'a2 in A2, 0b'b2 in B2, dus a2b2a'b'?
vraag 3.Moet je nog hetzelfde doen als bij de optelling, dus
1.x in C1, dus x=a1+b1...
2.x in C2, stel toch x a'+b',...

vraag4.De wortels
"x zit in E1 als x^2 in F1 OF
als x in G1 zit"
IK begrijp:Als x^2 in F1 zit, dus 0x^22, dan x in E1.
Maar ik begrijp niet wat je bedoelt met 'OF als x in G1 zit'.
Hoe je de snede definieert voor sqrt2 kan voor een willekeurige wortel zo gedefinieerd worden?

Groeten, Viky

viky
Student hbo - zondag 21 november 2004

Antwoord

Vraag 1: inderdaad. Want wat je dan doet is: vermenigvuldig een getal a1 Î ]-¥,a'[ met een getal b1 Î ]0,b'[. En dit geeft je exact alle getallen die kleiner zijn dan a'b'.

Vraag 2: c1 = a1b1 a'b' want als a1 0 dan a1b1 0 a'b' (want b10), en als a1 0 dan a1b1 a'b' vermits a1a' en b1b' en a1,b1 0.
De elementen in C2 worden niet apart bepaald, er wordt gewoon gezegd dat C2 de verzameling is van reële getallen die niet in C1 horen. Maar wat je zegt klopt wel: elk element uit C2 zal te schrijven zijn als a2b2.

Vraag 3: je kan dat doen, als controle. Maar eigenlijk staat dat eerste deel al uitgewerkt in 'vraag 2'. En het tweede deel is ook weer uit het ongerijmde.

Vraag 4: een snede is een opdeling van de reële getallen in twee intervallen. Je kan dus niet zeggen dat je E1 definieert als de verzameling van getallen waarvoor x²2. Want dan zou E1 = ]-Ö2,Ö2[. Ook getallen als -3 moeten in E1 terechtkomen, dus elk negatief getal moet in E1 komen. Vandaar dat ik die G1 erbij haal. Op die manier wordt E1 het interval ]-¥,Ö2[.

En dezelfde techniek kan je natuurlijk toepassen voor de wortel uit eender welk positief getal.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 november 2004