WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Symmetrische polynomen

Dit is een reactie op vraag 29945

Hallo Els,

Ik heb nog twee vragen.
(Sorry voor de notatie die het boek gebruikt, maar als ik die andere notatie zou gebruiken zou ik ook moeten schrijven e_i, e_j, e'tjes met allemaal underscores)

vraag1.
Als ik het dus goed begrepen heb is dus
s2(s1)^2
=som{T1T2}[som{T1}]^2
=som{T1T2}[som{T1^2}+2som{T1T2}]
=som{T1^3T2}+2som{T1^2T2^2}+5som{T1^2T2T3}+2*6som{T1T2T3T4}

waarbij
som{T1T2}*som{T1^2}=som{T1^2T2T3}+som{T1^3T2}, en

[som{T1T2}]^2=som{T1^2T2^2}+2som{T1^2T2T3}+2*6som{T1T2T3T4}

vraag2.Ik heb het nog eens opgeschreven volgens de stappen van het algoritme om te zien of ik het echt goed begrepen heb,
Zij P=som{T1^3T2}
de lexicografisch hoogste term in P is L=T1^3T2
c=1, en q=s1^2s2=bovenstaande uitdrukking,

dus P1=P-c*q
=som{T1^3T2}-s1^2s2
=-2som{T1^2T2^2}-5som{T1^2T2T3}-2*6som{T1T2T3T4}
de lexicogr hoogste term in P1 is L1=T1^2T2^2, c1=-2, en q1=s2^2=som{T1^2T2^2}+2som{T1^2T2T3}+6som{T1T2T3T4}

dus P2=P1-c1q1=P1+2q1=-som{T1^2T2T3}
de lexicogr hoogste term in P2 is L2=T1^2T2T3, c2=-1,
q2=s1s3=som{T1^2T2T3}+4s4

dus P2=P1+2s2^2=-s1s3+s4
P2=P-s1^2s2+2s2^2=-s1s3+s4
P=s1^2s2-2s2^2-s1s3+s4

Veel groeten, Viky
viky
Student hbo - donderdag 18 november 2004

Antwoord

Op een paar kleine details na (die denk ik overschrijf/typ fouten zijn), klopt je berekening volledig.
Bij vraag 1 in de laatste regel mag die factor 2 niet staan bij de laatste term dus 6som{T1T2T3T4} en niet 2*6som{T1T2T3T4}. Je krijgt dus:
[som{T1T2}]^2=som{T1^2T2^2}+2som{T1^2T2T3}+6som{T1T2T3T4}

En bij vraag 2 klopt je berekening tot en met de berekening van q2. Hierbij vind je dat q2=s1s3=som{T1^2T2T3}+4s4 en het is net die factor 4 die je verder verloren bent. Dus P2=P1+2s2^2=-s1s3+4*s4
P2=P-s1^2s2+2s2^2=-s1s3+4*s4
P=s1^2s2-2s2^2-s1s3+4*s4

Mvg,

Els

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 november 2004

Re: Re: Symmetrische polynomen