De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ellips ivm Apollonius

Ik moet een eigenschap bewijzen van Apollonius. Op een ellips E nemen we de op de grote as en aan dezelfde kant van het middelpunt het brandpunt F en de top P. De loodlijn in F op de grote as snijdt E in Q en Q'. We nemen ook een willekeurug punt D, element van de ellips E, met D is niet P en noemen D' zijn projectie op de grote as. Bewijs dat de opp. v/e vierkant met afmeting |DD'|kleiner is dan de opp v/e rechthoek met afmetingen |QQ'| en |PD|.
Alvast bedankt en groeten uit België

Alexan
3de graad ASO - maandag 15 november 2004

Antwoord

Het is een vraag over Analytische Meetkunde, dus we gaan rekenen.
De ellips heeft vergelijking (x/a)2+(y/b)2=1, dus dan heeft men P(a,0), F(c,0) met c2+b2=a2, Q(c,b2/a).
Voor een willekeurig punt D(x,y) op de ellips moeten we bewijzen dat y2(2b2/a)Ö((x-a)2+y2).
Gebruikt men (x/a)2+(y/b)2=1, dus y2=b2(1-x2/a2), dan gaat de te bewijzen ongelijkheid over in een ongelijkheid waar y niet meer in voor komt, maar alleen x (en a en b).
U moet dan nog bewijzen dat deze nieuwe ongelijkheid geldt voor -axa.
Succes ermee.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 november 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3